Riješi 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$14x^{2}+2x=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 14 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Dodaj 4 broju 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Podijelite -2+2\sqrt{43} s 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{43} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Podijelite -2-2\sqrt{43} s 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane sa 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Dijeljenjem s 14 poništava se množenje s 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Podijelite \frac{1}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Dodajte \frac{3}{14} broju \frac{1}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$