Riješi 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktor

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Razmotrite 7x^{2}+6x-1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=7$$

Izrazite 7x^{2}+6x-1 kao \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Izlučite x iz 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Faktor uobičajeni termin 7x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Dodaj 144 broju 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±16}{28} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Skratite razlomak \frac{4}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±16}{28} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Podijelite -28 s 28.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{7} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{1}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 14 i 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$