Riješi 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 14x i 24x da biste dobili 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 38x i -2x da biste dobili 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 36 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1296 broju 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Podijelite -36+4\sqrt{93} s -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{93} od -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Podijelite -36-4\sqrt{93} s -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 14x i 24x da biste dobili 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 38x i -2x da biste dobili 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$36x-x^{2}=-48$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Podijelite 36 s -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Podijelite -48 s -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Podijelite -36, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -18. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -18 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Dodaj 48 broju 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktor x^{2}-36x+324. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Pojednostavnite.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$