Riješi 14x+10.5=x^2+1.5x

$$14 x + 10.5 = x ^ { 2 } + 1.5 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13,29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0,79006392$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$14x+10,5-x^{2}=1,5x$$

Oduzmite 1,5x od obiju strana.

$$14x+10,5-x^{2}-1,5x=0$$

Kombinirajte 14x i -1,5x da biste dobili 12,5x.

$$12,5x+10,5-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+12,5x+10,5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 12,5 s b i 10,5 s c.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{12,5^{2}-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 12,5 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+4\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10,5.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+42}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 156,25 broju 42.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{198,25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 198,25.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -12,5 broju \frac{\sqrt{793}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Podijelite \frac{-25+\sqrt{793}}{2} s -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{793}}{2} od -12,5.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Podijelite \frac{-25-\sqrt{793}}{2} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Oduzmite 1.5x od obiju strana.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Kombinirajte 14x i -1.5x da biste dobili 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Oduzmite 10.5 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

Podijelite 12.5 s -1.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

Podijelite -10.5 s -1.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

Podijelite -12.5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6.25. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6.25 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.25 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

Dodajte 10.5 broju 39.0625 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

Faktor x^{2}-12.5x+39.0625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

Pojednostavnite.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

Dodajte 6.25 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$