Riješi 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodajte x na obje strane.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Oduzmite 4 od 14 da biste dobili 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 1 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{-6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodajte x na obje strane.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Oduzmite 14 od 4 da biste dobili -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Podijelite -10 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{10}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$