Riješi 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-1 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 10x^{2}+13x-3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 3 da biste dobili 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19 s x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinirajte 10x i 19x da biste dobili 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 29x-114, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Dodajte 17 broju 114 da biste dobili 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Oduzmite 131 od obiju strana.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Oduzmite 131 od 17 da biste dobili -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombinirajte -13x i 29x da biste dobili 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 16 s b i -114 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 256 broju -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Podijelite -16+4i\sqrt{269} s -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{269} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Podijelite -16-4i\sqrt{269} s -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-1 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 10x^{2}+13x-3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Dodajte 14 broju 3 da biste dobili 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19 s x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinirajte 10x i 19x da biste dobili 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 29x-114, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Dodajte 17 broju 114 da biste dobili 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombinirajte -13x i 29x da biste dobili 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Oduzmite 17 od 131 da biste dobili 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{16}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{114}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodajte -\frac{57}{5} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$