Riješi 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Izračunaj x

$$x=9$$

$$x=16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kao jedan razlomak.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 i 14 da biste dobili 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -4x i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Budući da \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Pomnožite izraz 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinirajte slične izraze u 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 48 i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Budući da \frac{148x-4x^{2}}{12+x} i \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Pomnožite izraz 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka -12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 100 s b i -576 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 10000 broju -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±28}{-8} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Podijelite -72 s -8.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±28}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Podijelite -128 s -8.

$$x=16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=16$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kao jedan razlomak.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 i 14 da biste dobili 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -4x i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Budući da \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Pomnožite izraz 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinirajte slične izraze u 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Varijabla x ne može biti jednaka -12 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 48 s x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Oduzmite 48x od obiju strana.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombinirajte 148x i -48x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Podijelite 100 s -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Podijelite 576 s -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Dodaj -144 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=16 x=9$$