Riješi 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13158 s a, -2756 s b i 27360 s c.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrirajte -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -4 i 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -52632 i 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Dodaj 7595536 broju -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Broj suprotan broju -2756 jest 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Pomnožite 2 i 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kad je ± plus. Dodaj 2756 broju 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Podijelite 2756+4i\sqrt{89525999} s 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{89525999} od 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Podijelite 2756-4i\sqrt{89525999} s 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Oduzmite 27360 od obiju strana jednadžbe.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Oduzimanje 27360 samog od sebe dobiva se 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Podijelite obje strane sa 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dijeljenjem s 13158 poništava se množenje s 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Skratite razlomak \frac{-2756}{13158} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Skratite razlomak \frac{-27360}{13158} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Podijelite -\frac{1378}{6579}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{689}{6579}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{689}{6579} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{689}{6579} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Dodajte -\frac{1520}{731} broju \frac{474721}{43283241} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Dodajte \frac{689}{6579} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$