Riješi 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 122 s 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 158600+122x s x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Oduzmite 130213 od obiju strana.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 122 s a, 158600 s b i -130213 s c.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kvadrirajte 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnožite -4 i 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnožite -488 i -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Dodaj 25153960000 broju 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Pomnožite 2 i 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kad je ± plus. Dodaj -158600 broju 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podijelite -158600+2\sqrt{6304375986} s 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6304375986} od -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podijelite -158600-2\sqrt{6304375986} s 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 122 s 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 158600+122x s x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Podijelite obje strane sa 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dijeljenjem s 122 poništava se množenje s 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Podijelite 158600 s 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Podijelite 1300, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 650. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 650 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Kvadrirajte 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Dodaj \frac{130213}{122} broju 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktor x^{2}+1300x+422500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Pojednostavnite.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Oduzmite 650 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$