Riješi 13x^2-85x-178=0

$$13 x ^ { 2 } - 85 x - 178 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{16481} + 85}{26} \approx 8,206859503$$

$$x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}\approx -1,668397965$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13x^{2}-85x-178=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13 s a, -85 s b i -178 s c.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 13\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 13\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-52\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -178.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225+9256}}{2\times 13}$$

Dodaj 7225 broju 9256.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{16481}}{2\times 13}$$

Broj suprotan broju -85 jest 85.

$$x=\frac{85±\sqrt{16481}}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26} kad je ± plus. Dodaj 85 broju \sqrt{16481}.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{16481} od 85.

$$x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26} x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-85x-178=0$$

Dodajte 178 objema stranama jednadžbe.

$$13x^{2}-85x-178-\left(-178\right)=-\left(-178\right)$$

Oduzimanje -178 samog od sebe dobiva se 0.

$$13x^{2}-85x=-\left(-178\right)$$

Oduzmite -178 od 0.

$$13x^{2}-85x=178$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$\frac{13x^{2}-85x}{13}=\frac{178}{13}$$

Dijeljenjem s 13 poništava se množenje s 13.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x=\frac{178}{13}$$

Podijelite -\frac{85}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{85}{26}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{85}{26} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\left(-\frac{85}{26}\right)^{2}=\frac{178}{13}+\left(-\frac{85}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{85}{26} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}=\frac{178}{13}+\frac{7225}{676}$$

Dodajte \frac{178}{13} broju \frac{7225}{676} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}=\frac{16481}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{26}\right)^{2}=\frac{16481}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16481}{676}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{85}{26}=\frac{\sqrt{16481}}{26} x-\frac{85}{26}=-\frac{\sqrt{16481}}{26}$$

Dodajte \frac{85}{26} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26} x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$