Riješi 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13 s a, -5 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Dodaj 25 broju 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1065} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Dijeljenjem s 13 poništava se množenje s 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podijelite -\frac{5}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{26}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{26} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{26} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Dodajte \frac{20}{13} broju \frac{25}{676} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Dodajte \frac{5}{26} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$