Riješi 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Dodaj 25 broju -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{183} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Dijeljenjem s 13 poništava se množenje s 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Podijelite -\frac{5}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{26}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{26} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{26} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Dodajte -\frac{4}{13} broju \frac{25}{676} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Dodajte \frac{5}{26} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$