Riješi 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=10 b=3$$

Izrazite -x^{2}+13x-30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 13 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Podijelite 13 s -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Podijelite 30 s -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=3$$