Riješi 13x+30=3x^2

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=18 b=-5$$

Izrazite -3x^{2}+13x+30 kao \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+6=0 i 3x+5=0.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 13 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 169 broju 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±23}{-6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±23}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Podijelite -36 s -6.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$13x-3x^{2}=-30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+13x=-30$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

Podijelite 13 s -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

Podijelite -30 s -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

Podijelite -\frac{13}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

Dodaj 10 broju \frac{169}{36}.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

Dodajte \frac{13}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$