Riješi 13p^2-11p-2=0

$$13 p ^ { 2 } - 11 p - 2 = 0$$

Izračunaj p

$$p=-\frac{2}{13}\approx -0,153846154$$

$$p=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 13p^{2}+ap+bp-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -26 proizvoda.

$$1,-26 2,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-13 b=2$$

Izrazite 13p^{2}-11p-2 kao \left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(13p^{2}-13p\right)+\left(2p-2\right)$$

Faktor 13p u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$13p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-1\right)\left(13p+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-1=0 i 13p+2=0.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13p^{2}-11p-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13 s a, -11 s b i -2 s c.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -2.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2\times 13}$$

Dodaj 121 broju 104.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±15}{2\times 13}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$p=\frac{11±15}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$p=\frac{11±15}{26}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{11±15}{26} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 15.

$$p=\frac{26}{26}$$

Podijelite 26 s 26.

$$p=1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{11±15}{26} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 11.

$$p=-\frac{4}{26}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{26} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{2}{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13p^{2}-11p-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$13p^{2}-11p-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$13p^{2}-11p=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$13p^{2}-11p=2$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$\frac{13p^{2}-11p}{13}=\frac{2}{13}$$

Dijeljenjem s 13 poništava se množenje s 13.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p=\frac{2}{13}$$

Podijelite -\frac{11}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{26}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{26} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{26} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

Dodajte \frac{2}{13} broju \frac{121}{676} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

Faktor p^{2}-\frac{11}{13}p+\frac{121}{676}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{11}{26}=\frac{15}{26} p-\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

Dodajte \frac{11}{26} objema stranama jednadžbe.

$$p=1 p=-\frac{2}{13}$$