Riješi 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Izračunaj a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 13 s a, -12 s b i -9 s c.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Dodaj 144 broju 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Podijelite 12+6\sqrt{17} s 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{17} od 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Podijelite 12-6\sqrt{17} s 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Dijeljenjem s 13 poništava se množenje s 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Podijelite -\frac{12}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{13}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{13} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{13} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Dodajte \frac{9}{13} broju \frac{36}{169} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Faktor a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Dodajte \frac{6}{13} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$