Riješi 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+390x s 1+5x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 450 s 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 450+2250x s 1+8x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Dodajte 390 broju 450 da biste dobili 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 2340x i 5850x da biste dobili 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 1950x^{2} i 18000x^{2} da biste dobili 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 78 s 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Oduzmite 78 od obiju strana.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Oduzmite 78 od 840 da biste dobili 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Oduzmite 780x od obiju strana.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Kombinirajte 8190x i -780x da biste dobili 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 19950 s a, 7410 s b i 762 s c.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Kvadrirajte 7410.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Pomnožite -4 i 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Pomnožite -79800 i 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Dodaj 54908100 broju -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Pomnožite 2 i 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} kad je ± plus. Dodaj -7410 broju 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Podijelite -7410+30i\sqrt{6555} s 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} kad je ± minus. Oduzmite 30i\sqrt{6555} od -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Podijelite -7410-30i\sqrt{6555} s 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+390x s 1+5x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 450 s 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 450+2250x s 1+8x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Dodajte 390 broju 450 da biste dobili 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 2340x i 5850x da biste dobili 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 1950x^{2} i 18000x^{2} da biste dobili 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 78 s 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Oduzmite 780x od obiju strana.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Kombinirajte 8190x i -780x da biste dobili 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Oduzmite 840 od obiju strana.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Oduzmite 840 od 78 da biste dobili -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Podijelite obje strane sa 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Dijeljenjem s 19950 poništava se množenje s 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Skratite razlomak \frac{7410}{19950} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 570.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Skratite razlomak \frac{-762}{19950} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Podijelite \frac{13}{35}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{70}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{70} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{70} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Dodajte -\frac{127}{3325} broju \frac{169}{4900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Oduzmite \frac{13}{70} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$