Riješi 12x-4-9x^2=0

$$12x-4-9 { x }^{ 2 } =0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -9x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Izrazite -9x^{2}+12x-4 kao \left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor -3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i -3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 12 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=-\frac{12}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-9x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-9x^{2}+12x=4$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{12}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

Podijelite 4 s -9.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{9} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{2}{3}$$