Riješi 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$128x^{2}+384x=124$$

Oduzmite 124 od obiju strana jednadžbe.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Oduzimanje 124 samog od sebe dobiva se 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 128 s a, 384 s b i -124 s c.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrirajte 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -4 i 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -512 i -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Dodaj 147456 broju 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Pomnožite 2 i 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} kad je ± plus. Dodaj -384 broju 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Podijelite -384+32\sqrt{206} s 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} kad je ± minus. Oduzmite 32\sqrt{206} od -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Podijelite -384-32\sqrt{206} s 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Podijelite obje strane sa 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Dijeljenjem s 128 poništava se množenje s 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Podijelite 384 s 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Skratite razlomak \frac{124}{128} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{31}{32} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$