Riješi 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Dodajte 128 broju 128 da biste dobili 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombinirajte 256x i 128x da biste dobili 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Dodajte 256 broju 128 da biste dobili 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Oduzmite 608 od obiju strana.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Oduzmite 608 od 384 da biste dobili -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=-2 b=14$$

Izrazite 4x^{2}+12x-7 kao \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Dodajte 128 broju 128 da biste dobili 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombinirajte 256x i 128x da biste dobili 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Dodajte 256 broju 128 da biste dobili 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Oduzmite 608 od obiju strana.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Oduzmite 608 od 384 da biste dobili -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 128 s a, 384 s b i -224 s c.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrirajte 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -4 i 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -512 i -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Dodaj 147456 broju 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Pomnožite 2 i 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-384±512}{256} kad je ± plus. Dodaj -384 broju 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Skratite razlomak \frac{128}{256} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-384±512}{256} kad je ± minus. Oduzmite 512 od -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Skratite razlomak \frac{-896}{256} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 128 s 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Dodajte 128 broju 128 da biste dobili 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombinirajte 256x i 128x da biste dobili 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Dodajte 256 broju 128 da biste dobili 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Oduzmite 384 od obiju strana.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Oduzmite 384 od 608 da biste dobili 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Podijelite obje strane sa 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Dijeljenjem s 128 poništava se množenje s 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Podijelite 384 s 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Skratite razlomak \frac{224}{128} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$