Riješi 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Izračunaj x

$$x=50$$

$$x=250$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{10}x s 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{10} i 300 da biste dobili \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Podijelite 300 s 10 da biste dobili 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{10} i -1 da biste dobili -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Oduzmite 1250 od obiju strana.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{10} s a, 30 s b i -1250 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dodaj 900 broju -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -10 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -10 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -50 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -50 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=50 x=250$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{10}x s 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{10} i 300 da biste dobili \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Podijelite 300 s 10 da biste dobili 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{10} i -1 da biste dobili -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Pomnožite obje strane s -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{10} poništava se množenje s -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 30 s -\frac{1}{10} tako da pomnožite 30 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 1250 s -\frac{1}{10} tako da pomnožite 1250 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

Podijelite -300, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -150. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -150 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

Kvadrirajte -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Dodaj -12500 broju 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Faktor x^{2}-300x+22500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Pojednostavnite.

$$x-150=100 x-150=-100$$

Dodajte 150 objema stranama jednadžbe.

$$x=250 x=50$$