Riješi 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 125 s a, -11 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Dodaj 121 broju -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kad je ± plus. Dodaj 11 broju i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{4879} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Podijelite obje strane sa 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Dijeljenjem s 125 poništava se množenje s 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{125} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Podijelite -\frac{11}{125}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{250}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{250} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{250} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Dodajte -\frac{2}{25} broju \frac{121}{62500} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Dodajte \frac{11}{250} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$