Riješi 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktor

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Razmotrite 25m^{2}-40m+16. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=5m i b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Izlučite 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kvadrirajte -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Dodaj 40000 broju -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Broj suprotan broju -200 jest 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} s x_{1} i \frac{4}{5} s x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-4}{5} i \frac{5m-4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 125 i 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Izračunaj

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$