Riješi 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Izračunaj s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 od obiju strana.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor s^{2}+20s-12000 pomoću s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12000 proizvoda.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=-100 b=120$$

Prepišite izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 od obiju strana.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao s^{2}+as+bs-12000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12000 proizvoda.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=-100 b=120$$

Izrazite s^{2}+20s-12000 kao \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Faktor s u prvom i 120 u drugoj grupi.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Faktor uobičajeni termin s-100 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 od obiju strana.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i -12000 s c.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Dodaj 400 broju 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-20±220}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Podijelite 200 s 2.

$$s=100$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-20±220}{2} kad je ± minus. Oduzmite 220 od -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Podijelite -240 s 2.

$$s=-120$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=100 s=-120$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Dodaj 12000 broju 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Pojednostavnite.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$s=100 s=-120$$