Riješi 12-7x-10x^2

$$12-7x-10 { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -10x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=8 b=-15$$

Izrazite -10x^{2}-7x+12 kao \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -5x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{-20} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{30}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i \frac{4}{5} s x_{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Pomnožite \frac{-2x-3}{-2} i \frac{-5x+4}{-5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -2 i -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima -10 i 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$