Riješi 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 12 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 broju -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{33} s -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{33} s -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$12x-x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 12 s -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Dodaj -3 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$