Riješi 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-x-1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -6 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±18}{24} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Podijelite 24 s 24.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±18}{24} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$12x^{2}-6x=6$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$