Riješi 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 12. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 12x^{3}+8x^{2}-x-1 s 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 da biste dobili 4x^{2}+4x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$