Riješi 12x^2-x-6

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-9 b=8$$

Izrazite 12x^{2}-x-6 kao \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{24} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{24} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{3x+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$