Riješi 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite 12x^{2}-5x-2 kao \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Izlučite 4x iz 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{24} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Skratite razlomak \frac{16}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{24} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{1}{4} s x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{4x+1}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$