Riješi 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Kombinirajte 12x^{2} i -x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, -22 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Dodaj 484 broju -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Podijelite 22+2i\sqrt{11} s 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Podijelite 22-2i\sqrt{11} s 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Kombinirajte 12x^{2} i -x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Podijelite -22 s 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Dodaj -\frac{12}{11} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$