Riješi 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -2 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Dodaj 4 broju -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{59} s 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{59} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{59} s 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Dodajte -\frac{5}{12} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$