Riješi 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -12 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Dodaj 144 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Podijelite 12+12\sqrt{3} s 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Podijelite 12-12\sqrt{3} s 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$