Riješi 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-9 b=16$$

Izrazite 12x^{2}+7x-12 kao \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Izlučite 3x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 4x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Dodaj 49 broju 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±25}{24} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±25}{24} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{3x+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Skratite 12, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$