Riješi 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 528 proizvoda.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rješenje je par koji daje zbroj 49.

$$a=16 b=33$$

Izrazite 12x^{2}+49x+44 kao \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktor 4x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Dodaj 2401 broju -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-49±17}{24} kad je ± plus. Dodaj -49 broju 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-49±17}{24} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-66}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} s x_{1} i -\frac{11}{4} s x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Dodajte \frac{11}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+4}{3} i \frac{4x+11}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$