Riješi 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -288 proizvoda.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 23.

$$a=-9 b=32$$

Izrazite 12x^{2}+23x-24 kao \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Faktor 3x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Dodaj 529 broju 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-23±41}{24} kad je ± plus. Dodaj -23 broju 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-23±41}{24} kad je ± minus. Oduzmite 41 od -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-64}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{8}{3} s x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Dodajte \frac{8}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{3x+8}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$