Riješi 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=8 b=9$$

Izrazite 12x^{2}+17x+6 kao \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Dodaj 289 broju -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±1}{24} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±1}{24} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+2}{3} i \frac{4x+3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$