Riješi 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Faktor

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Razmotrite 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. Izlučite u.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Razmotrite 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 2. Jedan od takvih korijena je \frac{1}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Razmotrite u^{3}-2u^{2}+1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 1. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom u^{2}-u-1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Izračunaj

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$