Riješi 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktor

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12t^{2}+at+bt-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-15 b=8$$

Izrazite 12t^{2}-7t-10 kao \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Izlučite 3t iz prve i 2 iz druge grupe.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 4t-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±23}{24} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Skratite razlomak \frac{30}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±23}{24} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od t traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju t pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Pomnožite \frac{4t-5}{4} i \frac{3t+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Skratite 12, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 12 i 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$