Riješi 12k^2+25k+12

$$12 k ^ { 2 } + 25 k + 12$$

Faktor

$$\left(3k+4\right)\left(4k+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12k^{2}+ak+bk+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=9 b=16$$

Izrazite 12k^{2}+25k+12 kao \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Faktor 3k u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4k+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 25.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-48\times 12}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 12.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-576}}{2\times 12}$$

Dodaj 625 broju -576.

$$k=\frac{-25±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$k=\frac{-25±7}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$k=\frac{-25±7}{24}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-25±7}{24} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 7.

$$k=-\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-25±7}{24} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -25.

$$k=-\frac{32}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$12k^{2}+25k+12=12\left(k-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(k-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+25k+12=12\left(k+\frac{3}{4}\right)\left(k+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju k pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+25k+12=12\times \frac{4k+3}{4}\left(k+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju k pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+25k+12=12\times \frac{4k+3}{4}\times \frac{3k+4}{3}$$

Pomnožite \frac{4k+3}{4} i \frac{3k+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+25k+12=12\times \frac{\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12k^{2}+25k+12=12\times \frac{\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12k^{2}+25k+12=\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3k+4\right)\left(4k+3\right)$$