Riješi 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-2 b=18$$

Izrazite 12k^{2}+16k-3 kao \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Izlučite 2k iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 6k-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Dodaj 256 broju 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-16±20}{24} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Skratite razlomak \frac{4}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-16±20}{24} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{6} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od k traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju k pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Pomnožite \frac{6k-1}{6} i \frac{2k+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Pomnožite 6 i 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Skratite 12, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 12 i 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$