Riješi 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Razmotrite 4k^{2}+5k-9. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4k^{2}+ak+bk-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Izrazite 4k^{2}+5k-9 kao \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktor 4k u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Dodaj 225 broju 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-15±39}{24} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Podijelite 24 s 24.

$$k=1$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-15±39}{24} kad je ± minus. Oduzmite 39 od -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-54}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{9}{4} s x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Dodajte \frac{9}{4} broju k pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 12 i 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Izračunaj

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$