Riješi 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Faktor

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Razmotrite 3g^{2}+20g+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3g^{2}+ag+bg+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=2 b=18$$

Izrazite 3g^{2}+20g+12 kao \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Faktor g u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3g+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Dodaj 6400 broju -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-80±64}{24} kad je ± plus. Dodaj -80 broju 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-80±64}{24} kad je ± minus. Oduzmite 64 od -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Podijelite -144 s 24.

$$g=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju g pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 12 i 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Izračunaj

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$