Riješi 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktor

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12c^{2}+ac+bc-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=-9 b=20$$

Izrazite 12c^{2}+11c-15 kao \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Faktor 3c u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4c-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Dodaj 121 broju 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-11±29}{24} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-11±29}{24} kad je ± minus. Oduzmite 29 od -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{5}{3} s x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Pomnožite \frac{4c-3}{4} i \frac{3c+5}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima 12 i 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$