Riješi 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Izračunaj b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12b^{2}-36b=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, -36 s b i -17 s c.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Dodaj 1296 broju 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Podijelite 36+8\sqrt{33} s 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{33} od 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Podijelite 36-8\sqrt{33} s 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Podijelite -36 s 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{17}{12} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Faktor b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$