Riješi 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Broj suprotan broju -4x jest 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 12-x^{2}+4x bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=6 x=-2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-6 i x+2 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-6 i x+2 negativni.

$$x-6<0 x+2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-2.

$$x<-2$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-6 i x+2 pozitivni.

$$x+2>0 x-6>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>6.

$$x>6$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-2\text{; }x>6$$