Riješi 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$n^{2}-8n+12$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite n^{2}-8n+12 kao \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Faktor n u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{8±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$n=6$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{8±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$n=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$