Riješi 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=3 b=-8$$

Izrazite -2x^{2}-5x+12 kao \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Izlučite -x iz prve i -4 iz druge grupe.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{-4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 s -4.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima -2 i 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Izračunaj

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$