Riješi 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Izračunaj n

$$n=6$$

$$n=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite 30 od -48 da biste dobili -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obje strane.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombinirajte 12n i 9n da biste dobili 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od -78 da biste dobili -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn-90. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=15 b=6$$

Izrazite -n^{2}+21n-90 kao \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Faktor -n u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite 30 od -48 da biste dobili -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obje strane.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombinirajte 12n i 9n da biste dobili 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od -78 da biste dobili -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 21 s b i -90 s c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 441 broju -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±9}{-2} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$n=6$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±9}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Podijelite -30 s -2.

$$n=15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=6 n=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite 30 od -48 da biste dobili -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Dodajte 9n na obje strane.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kombinirajte 12n i 9n da biste dobili 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Dodajte 78 na obje strane.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Dodajte 12 broju 78 da biste dobili 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Podijelite 21 s -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Podijelite 90 s -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Podijelite -21, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Dodaj -90 broju \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{21}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=15 n=6$$