Riješi 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Faktor

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 12z^{2}+az+bz-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-16 b=9$$

Izrazite 12z^{2}-7z-12 kao \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Izlučite 4z iz prve i 3 iz druge grupe.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3z-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Dodaj 49 broju 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{7±25}{24} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Skratite razlomak \frac{32}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{7±25}{24} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju z pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3z-4}{3} i \frac{4z+3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Skratite 12, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 12 i 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$